DODATKY
D.1 FUNKCIE erf(l ) a erfc(l )
Pri riešení problémov súvisiacich s difúziou častíc sa často vyskytuje funkcia erf(l ), t.j. error function, čo je označenie pre Laplaceov-Gaussov integrál chýb :
![]() ![]() |
(D.1) |
erf(l ) je definovaná ako určitý integrál v hraniciach 0 až l (l je argument funkcie). Hodnoty erf(l ) sú určené len premennou l , pričom y je len pomocná premenná v rovnici (D.1).
Keď l ® Y (t.j. nadobúda vysoké hodnoty), funkcia erf(l ) ® 1 (limituje k 1), preto definujeme aj komplementárnu funkciu
![]() |
(D.2) |
Grafické znázornenie funkcie erf(l
) dostaneme, keď vynesieme závislosť
(obr. D.1).
Funkcia erf(l ) nadobúda prakticky
limitnú hodnotu pre všetky l > 2.
Obr. D.1
Definícia a priebeh funkcií erf (l ) a erfc (l )
Funkciu erf(l ) môžeme vyčísliť pomocou radov. Pre malé hodnoty l v intervale 2 3 l 3 0 je vhodný Maclaurinov rozvoj :
![]() |
(D.3) |
Pre hodnoty l < 0,1 stačí uvažovať lineárnu aproximáciu funkcie na prvý člen:
![]() |
(l < 0,1) | (D.4) |
Pre vyššie hodnoty argumentu l > 2 je vhodnejšie použiť nasledovný rozvoj:
![]() |
(D.5) |
Derivácia funkcie erf(l ) podľa Leibnitzovho pravidla:
![]() |
(D.6) |